fa برخی نتایج دوگانی در مسایل برنامه‌ریزی خطی خاکستری تخصصي Special پژوهشي Research <span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">برای مواجهه با عدم قطعیت داده‌ها و توصیف مناسب پارامترها و ضرایب نادقیق در مدل‌های برنامه‌ریزی خطی رویکردهای مختلفی ارایه‌شده است. یکی از آن‌ها استفاده از نظریه سیستم‌های خاکستری در مدل‌سازی این‌گونه مسایل است. به‌ویژه، اخیراً برنامه‌ریزی خطی خاکستری محققان زیادی را به خود جلب کرده است. در این مقاله، نوعی از برنامه‌ریزی خطی با ضرایب خاکستری موردبحث قرار می‌گیرد. ضمن معرفی دوگان مساله برنامه‌ریزی خاکستری، با استفاده از مفهوم کاربردی سفیدسازی اعداد خاکستری، برخی روابط بین مساله اولیه و دوگان این مسایل ارایه می‌شود. همچنین مدل پارامتری و مساله سفید شده برنامه‌ریزی خطی خاکستری بررسی و مقایسه شدند. روابط میان جواب‌های برنامه‌ریزی خطی اولیه و دوگان در محیط خاکستری بررسی‌شده و برخی نتایج به‌دست‌آمده با ارایه مثالی گزارش می‌شود.</span></span> Different approaches are presented to address the uncertainty of data and appropriate description of uncertain parameters of linear programming models. One of them is to use the grey systems theory in modeling such problem. Especially, recently, grey linear programming has attracted many researchers. In this paper, a kind of linear programming with grey coefficients is discussed. Introducing the dual grey linear programming problem, using the practical concept of whitening of grey numbers, some relations between primal and dual problems are presented. Also, the parametric model and dual grey linear programming were compared. The relationships between the primal and dual linear programming solutions in the grey environment are investigated and some of the results are reported with an example. عدد خاکستری بازه‌ای, برنامه‌ریزی خطی خاکستری, دوگان برنامه‌‌ریزی خطی خاکستری, عدد سفیدشده, عدم قطعیت Interval grey number, Grey linear programming, Dual grey linear programming, Whitenized number, Uncertainty 55 68 http://jamlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-11-1367-1&slc_lang=fa&sid=1 D. Darvishi salokolaei داود درویشی سلوکلایی 10031947532846007022 10031947532846007022 Yes Department of Mathematics, Payame Noor University, Tehran, Iran دانشگاه پیام نور، گروه ریاضی، تهران