fa روش تکرار وردشی چندگامی بهینه برای حل دستگاه همزیستی دو نوع موجود زنده بر هم اثر گذار عمومى General پژوهشي Research <span dir="RTL" lang="FA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span b="" style="font-family:" zar="">در این مقاله، یک تعمیم جدید از روش تکرار وردشی برای حل دستگاه معادلات انتگرال دیفرانسیل شکار و شکارچی که بیانگر </span></span></span><span dir="RTL" lang="AR-SA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span b="" style="font-family:" zar="">همزیستی دو نوع موجود زنده بر هم اثرگذار می‌باشد</span></span></span><span dir="RTL" lang="FA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span b="" style="font-family:" zar="">، ارایه شده است. تابع خطا برای هر معادله و در نتیجه حداکثر خطا در بازه مفروض برای تکرارهای متوالی، به</span></span></span><span dir="RTL" lang="FA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span new="" roman="" style="font-family:" times="">‌</span></span></span><span dir="RTL" lang="FA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span b="" style="font-family:" zar="">دست آمده است. بازه مفروض به </span></span></span><span dir="RTL" lang="FA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span b="" style="font-family:" zar="">n زیر بازه با طول یکسان تقسیم گردیده و یک تکرار بهینه از </span></span></span><span style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span new="" roman="" style="font-family:" times="">VIM</span></span></span><span dir="RTL" lang="FA" style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:115%"><span b="" style="font-family:" zar=""> بر اساس به حداقل‌رساندن حداکثر خطا در اولین زیر بازه، انتخاب شده است. سپس، یک روش تکرار وردشی چندگامی جدید اعمال می‌گردد. در روش پیشنهادی، روش تکرار وردشی فقط در اولین زیر بازه ویژه اجرا و از مقدار جواب در پایان هر گام به عنوان شرط اولیه گام بعدی مجدداً در اولین زیر بازه استفاده شده است. در پایان، جواب هر زیر بازه به مکان واقعی آن انتقال داده شده است. نشان داده شده که خطای جواب به‌دست آمده با روش پیشنهادی به میزان قابل توجهی کاهش می‌یابد.</span></span></span> <span style="font-size:11pt"><span style="line-height:normal"><span calibri="" style="font-family:">In this paper, a new modified of well-known Variational Iteration Method (VIM) has been used to solve a system of integro-differential equations of predator-prey derived from the problem of two biological species <span new="" roman="" style="font-family:" times="">&lrm;</span>living together. The error function has been obtained for each equation and consequently the maximum error on the supposed interval successively for iterations. We have also dissected the interval into n numbers of equal sub-interval and have chosen a special iteration of VIM by a suitable choice based on minimizing maximum error on the first sub-interval. Then, by using the selected iteration of the VIM, a new Multistep Variational Iteration Method has been applied to some steps. In the proposed method, VIM has been applied only on the first special sub-interval, and it has been used the value of the solution at the end of each step as the initial condition of the next step. In the end, we transmit the solution on each sub-interval to its real place. We have indicated that the error of the solution by the proposed method decreases significantly.</span></span></span><br> &nbsp; روش تکرار وردشی, روش تکرار وردشی چندگامی, دستگاه معادلات انتگرال دیفرانسیل, جواب بهینه, گونه‌های بیولوژیکی Variational Iterative Method, Multistep Variational Iteration Method, System of Integro-differential Equations, Optimal Solution, Biological Species 113 126 http://jamlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-10-1905-1&slc_lang=fa&sid=1 S. Pourjafar صادق پورجعفر s.pourjafar56@gmail.com 10031947532846009508 10031947532846009508 No Department of Mathematics, Lahijan Branch, Islamic Azad University, Lahijan, Iran گروه ریاضی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران Z. Ayati زینب آیاتی ayati.zainab@gmail.com 10031947532846009509 10031947532846009509 Yes Department of Engineering Sciences, Faculty of Technology and Engineering East of Guilan, University of Guilan, Rudsar-Vajargah, Iran دانشگاه گیلان، دانشکده فنی شرق، گروه علوم مهندسی، رودسر، ایران