fa یک الگوریتم کارا برای زیر مساله‌ی ناحیه‌ اطمینان توسیع یافته با دو قید خطی تخصصي Special پژوهشي Research <p dir="RTL">زیر مساله‌ی ناحیه‌ اطمینان <span dir="LTR">(TRS)</span> که در واقع مساله‌ی مینیمم‌سازی یک تابع درجه‌ی دوم روی یک گوی است، نقش کلیدی در حل مسایل بهینه‌سازی غیرخطی نامقید ایفا می‌کند و علی رغم این که لزوماً محدب نیست، الگوریتم‌های کارای متعددی برای حل آن به ویژه برای حل آن در ابعاد بزرگ ارایه شده است.&nbsp; اخیراً توسیع زیر مساله‌ی ناحیه‌ اطمینان به مساله‌ای با قیود خطی اضافی مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. مطالعات انجام شده نشان می‌دهد هنگامی که قیود خطی مساله‌ی توسیع یافته‌ درون گوی اشتراک ندارند، جواب بهینه‌ی مساله‌ را می‌توان از طریق حل یک مساله‌ی بهینه‌سازی مخروطی به دست آورد. در هر صورت حل مسایل بهینه‌سازی مخروطی در ابعاد بزرگ و حتی در ابعاد متوسط عملی نیست. در این مقاله حل مساله‌ی ناحیه‌ اطمینان توسیع یافته با دو قید خطی بدون در نظر گرفتن هیچ شرطی روی قیود آن مورد مطالعه&nbsp; قرار گرفته است. جدیدترین الگوریتم‌های موجود برای حل زیرمساله‌ی ناحیه‌ اطمینان و محاسبه‌ی مینیمم موضعی غیر سراسری آن که مساله ‌را از طریق حل یک مساله‌ی مقدار ویژه‌ی تعمیم یافته حل می‌کنند برای حل مساله‌ی توسیع یافته در ابعاد بزرگ توسعه داده می‌شود. در پایان کارایی الگوریتم پیشنهادی روی دسته‌ای از مسایل تصادفی ارزیابی می‌شود.</p> <p>Trust region subproblem (TRS), which is the problem of minimizing a quadratic function over a ball, plays a key role in solving unconstrained nonlinear optimization problems. Though TRS is not necessarily convex, there are efficient algorithms to solve it, particularly in large scale. Recently, extensions of TRS with extra linear constraints have received attention of several researchers. It has been shown that in the case where the linear constraints do not intersect within&nbsp; the ball, the optimal solution of the extended problem can be computed via solving a conic optimization problem. However, solving large-scale or even medium scale conic optimization problems are not practicable. In this paper, the extended trust region subproblem with two linear constraints without any assumptions on the constraints is considered.&nbsp; The latest&nbsp; algorithms for solving TRS and computing its&nbsp; local non-global minimizer, that solve the problem via a generalized eigenvalue problem, are used to solve the extended trust region subproblem.&nbsp; Finally, the efficiency of the proposed algorithm is evaluated on several randomly generated instances</p> زیر مساله‌ی ناحیه‌ اطمینان توسیع یافته, مساله‌ی مقدار ویژه‌ی تعمیم یافته, بهینه‌سازی سراسری Extend Trust Region Subproblem, Generalized Eigenvalue Problem, Global Optimization. 19 33 http://jamlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-10-1-349&slc_lang=fa&sid=1 اکرم طاعتی 10031947532846003947 10031947532846003947 No دانشگاه گیلان، دانشکده علوم ریاضی، رشت مازیار صلاحی salahim@guilan.ac.ir 10031947532846003948 10031947532846003948 Yes دانشگاه گیلان، دانشکده علوم ریاضی، رشت