fa ارایه یک مدل ریاضی جدید جهت برنامه ریزی جدول زمان بندی دروس دانشگاهی بر اساس کیفیت ارایه دروس تخصصي Special پژوهشي Research <span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">مسأله زمان</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">بندی دروس دانشگاهی یکی از مسایل پیچیده می</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">باشد که معمولا دانشگاه</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ها در طول سال با آن مواجه هستند. فرآیند برنامه</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ریزی در گذشته به صورت دستی انجام می</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">شد که بسیار زمان</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">بر بوده؛ اما با گذشت زمان پژوهشگران زیادی موفق شدند به مدل</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">سازی مسأله زمان</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">بندی دروس دانشگاهی بپردازند و ضمن درنظر گرفتن محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">های برنامه</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ریزی، با استفاده از روش</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">های مختلف به جواب</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">های مورد قبول دست پیدا کنند؛ اما با این حال به دلیل پیچیدگی مدل، بسیاری از محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ها در مدل</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ها درنظر گرفته نشده است. با توجه به اهمیت برنامه</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ریزی جدول زمان</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">بندی دروس دانشگاهی، در این پژوهش به ارایه مدل ریاضی جهت انجام زمان</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">بندی دروس دانشگاهی پرداخته شده است و سعی شده است مدل ارایه شده ضمن درنظر گرفتن محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">های رایج در مدل</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">های زمان</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">بندی دروس دانشگاهی، عناصر کیفیت برنامه</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ریزی آموزشی را نیز درنظر بگیرد. بدین منظور در مدل ارایه شده محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">هایی همچون زمان مشاوره اساتید به دانشجویان، کیفیت تدریس اساتید و برنامه</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ریزی برای دروس پیش</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">نیاز و پس نیاز درنظر گرفته شده است. در ادامه نیز جهت بررسی قابلیت اجرایی مدل ارایه شده، یک مثال عددی طرح و یک بار بدون درنظر گرفتن محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ها و اهداف کیفیت ارایه دروس حل گردید و یکبار نیز مدل با استفاده از درنظر گرفتن محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ها و اهداف کیفیت ارایه دروس حل گردید. در انتها جهت ارزیابی نتایج، چهار شاخص تعیین شد و نتایج حل با دو مدل مقایسه گردید، که نتایج نشان می</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">داد با درنظر گرفتن محدودیت</span></span><span dir="LTR"><span style="font-size:12.0pt;">‌</span></span><span style="font-family:b zar;"><span style="font-size:12.0pt;">ها و اهداف کیفیت، زمان ارایه دروس و حضور اساتید برای مشاوره بهبود پیدا کرده است.</span></span> One of the important tasks of universities that are usually challenging is university course timetabling problem. They are faced with this problem every year and every term and which is directly effective on education performance. In the university course timetabling problem, the university sources including lessons, lecturers, classes and other teaching sources are assigned to a series of time slots. If they are assigned properly, educational quality can be enhanced. Given the importance of this issue, a new mathematical model is proposed in this study for university course timetabling. Indexes of educational quality such as quality of lecturers in teaching, considering the counseling time for the students and appropriate time of lesson presentation during the day are taken into account in this model. Considering that university course timetabling problem is at big NP-Hard dimension, a meta-heuristic algorithm is employed based on non-dominated sorting genetic algorithm. Given that the algorithm proposes several ranked solutions, the final solution is selected via defining some indexes to measure quality of solutions and used multi-criteria methods. Finally, course timetabling of graduate studies for the Department of Industries at the Islamic Azad University-Najaf Abad Branch was determined via this algorithm. مدل ریاضی, جدول زمان‌بندی دروس دانشگاهی, کیفیت, لینگو Mathematical Model, Scheduling, University Course Timetabling Problem, Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA II), Educational Quality, VIKOR. 45 66 http://jamlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-11-1335-1&slc_lang=fa&sid=1 M. M. Tavakoli محمد مهدی توکلی mohamadmahdi.tavakoli@gmail.com 10031947532846006373 10031947532846006373 No Department of Industrial engineering, Science and Research branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات تهران، گروه مهندسی صنایع، تهران، ایران H. Shirouyehzad هادی شیرویه‌زاد Hadi.Shirouyehzad@gmail.com 10031947532846006374 10031947532846006374 Yes Department of Industrial engineering, Faculty of Engineering, Najafabad branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، واحد نجف آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران F. Hosseinzadeh Lotfi فرهاد حسین‌زاده لطفی hosseinzadeh_lotfi@yahoo.com 10031947532846006375 10031947532846006375 No Department of Mathematics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات تهران، گروه ریاضی، تهران، ایران E. Najafi اسماعیل نجفی najafi1515@yahoo.com 10031947532846006376 10031947532846006376 No Department of Industrial engineering, Science and Research branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات تهران، گروه مهندسی صنایع، تهران، ایران