fa حل مساله کوتاه‌ترین مسیر چندهدفه با استفاده از تحلیل پوششی داده ها تخصصي Special پژوهشي Research <span dir="RTL"><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">در مسایل رایج کوتاه‌ترین مسیر،</span></span></span> <span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">هر شاخه تنها دارای یک مولفه می‌باشد. اما در بسیاری از مسایل واقعی چندین مولفه هزینه و سود برای هر شاخه در نظر گرفته می‌شود. در چنین مواردی برای پیدا کردن کوتاه‌ترین مسیر با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه به یک </span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">مساله </span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">برنامه&shy; ریزی چندهدفه برخواهیم خورد که </span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">می‌توان این مساله کوتاه‌ترین مسیر چندهدفه را به یک مساله تک هدفه تبدیل نمود. برای انجام این کار در راستای یافتن </span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">کوتاه‌ترین مسیر با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه</span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;"> دو روش ارایه می‌نماییم. در روش اول از ارزیابی کارایی متقاطع به منظور یافتن امتیاز کارایی هر شاخه استفاده می‌کنیم. سپس با جایگذاری امتیاز کارایی متقاطع شاخه‌ها در تابع هدف مساله کوتاه‌ترین مسیر چندهدفه</span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">،</span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;"> آن را به یک مساله تک هدفه تبدیل می&shy; کنیم. تابع هدف مدل پیشنهادی به گونه‌ای طراحی شده که کوتاه‌ترین مسیر با ماکزیمم کارایی را بین گره اول و آخر شبکه تعیین می‌کند. این مسیر را به عنوان کوتاه‌ترین مسیر کارا معرفی می&shy; نماییم. روش ما</span></span> <span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">به‌دلیل استفاده از روش ارزیابی کارایی متقاطع، توانایی تمایز بیشترجهت تعیین بهترین مسیر بین دو گره خاص در شبکه را دارد. در روش دوم سعی بر آن داریم که </span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">کوتاه‌ترین مسیری با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه بیابیم که مورد قبول تمام شاخه &shy;ها باشد. برای این منظور </span></span><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">با استفاده از تکنیک وزن مشترک در تحلیل پوششی داده &shy;ها، بردار وزنی ای را می‌یابیم که به کمک آن قادر به تعیین کوتاه‌ترین مسیر پاراتو مورد قبول از نظر تمامی شاخه&shy; ها باشیم.</span></span> In the traditional shortest path problems, there is one attribute associated with each arc. However, in many real applications several cost and profit attributes should be considered for the arcs. In the presence of multi attributes for the arcs, one can aggregate different attributes to determine a score for each arc. To this end, we propose two methods in this paper. In the first method we use the cross-efficiency evaluation for evaluating the efficiency score of each arc. We convert multi-objective shortest path problem to a single-objective optimization by inserting the cross-efficiency scores of the arcs in the objective function. The objective function of the proposed model is so designed to provide the shortest path with maximum efficiency between the source and the sink node in the network, called the efficient shortest path. Due to the discriminating power of the cross-efficiency evaluation approach, our method improves the discriminating power in determining the best path between two specific nodes in a given network. Furthermore, our estimated efficiency scores for the arcs have a global nature; that is, the efficiency score of each arc is measured against all the arcs in the network. In the second method, in order to finding the Pareto-optimal shortest path for a given network, we use a common set of weights, which it maximizes the efficiency of all arcs, for all arcs to convert multi-objective shortest path problem to a single-objective optimization.<span dir="RTL"></span> مساله کوتاه‌ترین مسیر چندهدفه, تحلیل پوششی داده‌ها, مجموعه وزن‌های مشترک, ارزیابی کارایی متقاطع Multi-Objective Shortest Path Problem, Data Envelopment Analysis, Common Set of Weights, Cross-Efficiency Evaluation. 21 38 http://jamlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-11-1567-1&slc_lang=fa&sid=1 M. Davtalab-Olyaie مصطفی داوطلب علیائی m.davtalab-olyaie@kashanu.ac.ir 10031947532846008554 10031947532846008554 No Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, University of Kashan, Kashan, Iran دانشگاه کاشان، گروه ریاضی کاربردی، کاشان F. Ghandi فاطمه قندی f.ghandi92@gmail.com 10031947532846008555 10031947532846008555 Yes دانشگاه کاشان، گروه ریاضی کاربردی، کاشان