fa حل تقریبی مسایل مقدار اولیه و مرزی با استفاده از بهینه‌سازی بر اساس روش هم‌مکانی چندجمله‌ای برنشتاین تخصصي Special كاربردي Applicable <span dir="RTL"><span style="font-family:B Zar;"><span style="font-size:12.0pt;">روش‌ هم‌مکانی در حل انواع معادلات دیفرانسیل بسیار متداول است. مشکل اصلی در این روش‌ این است که ماتریس ضرایب با افزایش درجه تقریب بدشرط می‌شود. این می‌تواند باعث برخی مشکلات عددی و کاهش در دقت جواب شود. در این مطالعه، سه روش‌ بر اساس ترکیب روش هم‌مکانی برنشتاین و روش‌های بهینه‌سازی برای جواب تقریبی مسایل مقدار اولیه و مرزی شامل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیر پیشنهاد شده است. در این روش‌ها، جواب تقریبی مساله با استفاده از جواب یک مساله کم‌ترین مربعات خطی مقید یا یک مساله برنامه‌ریزی خطی به دست می‌آید. برای بررسی کارایی روش‌ها، مسایل آزمایشی از مرتبه‌های مختلف در نظر گرفته شده و نتایج به دست آمده با نتایج گزارش شده از روش‌های دیگر مقایسه می‌شوند. بررسی‌ها نشان می‌دهند که روش‌های پیشنهاد شده دقیق، کارا و دارای پایداری عددی خوبی هستند.&nbsp; </span></span></span> The collocation method is very common in solving different types of differential equations. A main difficulty of this method is that its coefficient matrix becomes ill-conditioned when the degree of approximation increases. This can cause numerical troublesome and decreases the accuracy of the solution. In this study, three methods are proposed based on the combination of Bernstein collocation and optimization methods for approximate solutions of initial and boundary value problems involving linear differential equations with variable coefficients. In these methods, the approximate solution of the problem is obtained using the solution of a constrained linear least squares problem or a linear programming problem. To investigate the effectiveness of the methods, experimental problems of the different orders are considered and the results are compared with the results reported from other methods. Studies show that the proposed methods are accurate, efficient and have good numerical stability. مسایل مقدار اولیه و مرزی, معادله دیفرانسیل خطی, روش هم‌مکانی برنشتاین, بهینه‌سازی Initial and Boundary Value Problems, Linear Differential Equations, Bernstein Collocation Method, Optimization 45 62 http://jamlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-11-1699-1&slc_lang=fa&sid=1 M. R. Ansari محمدرضا انصاری mr.ansari@sci.ikiu.ac.ir 10031947532846007826 10031947532846007826 Yes Assistant Professor, Department of Applied Mathematics, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran گروه ریاضی کاربردی، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی(ره)، قزوین